Çözülmüş bir sorun

başparmak-çözülmüş-problem-baunachHidrolik balans ayarı: Dönüş sıcaklığı sınırlaması ile ilgili püf noktası

Tekrar tekrar talep edilir ancak nadiren profesyonelce gerçekleştirilir: Hidrolik dengeleme muhtemelen en etkili düşük yatırımlı enerji verimliliği önlemi olmasına rağmen, özellikle eski binaların yenilenmesinde, çeşitli bilinmeyenler nedeniyle genellikle sadece yarım gönüllülükle gerçekleştirilir. Hem basitliği hem de etkinliği ile göz dolduran tamamen yeni bir yöntem, şimdi yerden ısıtma için saha testlerinden geçti. Diğerlerinin yanı sıra, Aşağı Franconia'da bir kilise enerji danışmanının evinde.

Papazın SHT'yi ziyareti sırasında, enerji tasarruflu bina teknolojisine olan bağlılığında Hıristiyanlığın "yaratılışı koruma" zorunluluğunun belirleyici bir faktör olup olmadığı ortaya çıktı. Christof Bärhausen Frankonya'nın Maibach kasabasında. Yaklaşık 30 yıl önce, Dünya Kiliseler Konseyi bu zorunluluğu siyasi partilerin programlarına yazmış ve böylece etiği sürdürülebilir çevre politikasının güçlü bir temel taşı olarak öne çıkarmıştır. Ancak Güney Alman ilahiyatçıyla konuşurken, onu sadece verimlilik vaaz etmeye değil, aynı zamanda bunu cemaatine yetkin bir şekilde göstermeye iten şeyin metafizikten çok fizik olduğu görülüyor: Sadece teknolojiye karşı güçlü bir eğilimi var. Yetenekli bir meslekten olmayan kişinin seviyesiyle yetinmeyen bir tutku. Christof Bärhausen konuyu daha da derinleştirdi. Sonunda Aşağı Frankonya Zanaatkarlar Odası'ndan yüksek kutsama aldı ve öncesinde enerji danışmanı (HWK) olmak için "tüm süslemeleriyle sınava" (Bärhausen) girdi. Bu açıdan bakıldığında, fizik ve metafizik onun çalışmalarında iç içe geçmektedir: Bugün kilise adamı, yaratılışın korunmasına pratik katkısını kendi evinde ve "ev-teknik" topluluk çalışmaları aracılığıyla yapmaktadır.

Isıtma devreleri-Bärhausen

Şekil 1: Beşi zemin katta, dördü üst katlarda olmak üzere toplam dokuz ısıtma devresi evi beslemektedir. Her ısıtma devresinin kendi dönüş sıcaklığı sınırlayıcısı vardır (alt dönüş manifoldunda). RTB armatürleri üst kattaki radyatörlerin solundaki yükselticilere de monte edilecektir. Ayrıca, çatı katının enerji yenilemesi nedeniyle artık büyük boyutlu olan radyatörlerin, düşük sıcaklıklı ısı eşanjörleri olarak doğrudan zemin devresinin akışına ve dönüşüne bağlanması amaçlanmaktadır. Dinamik olarak kontrol edilen RTB'ler kurulumu hidrolik olarak dengeler. Sağdaki üç aktüatör, elektrikli oda termostatlarının impulslarına tepki verir.

Güvensizliğin rehberliğinde

Önce geçmişe bir göz atalım: Güneş enerjisi sisteminin tampon aracılığıyla o zamanki konut binasının yağ kazanı sistemine yetersiz entegrasyonu, onu ilk kez hidrolik yasalarıyla ve bunun, yani hidroliğin, optimizasyon önlemleri için ilk başlangıç noktası olması gerektiğinin farkına varmasıyla karşı karşıya bıraktı. Mümkün olduğunca az güneş kazancı sağlamak için sıcaklık tabakalaşması, şarj ve deşarj nasıl yapılandırılmalıdır?

Roma Katolik papazı, yaklaşık 15 yıl önce piyasaya çıkan ve bir mühendis arkadaşı tarafından dikkatine sunulan çok yollu karıştırıcı "rendeMIX" içindeki akış yollarını inceledi. O kurdu. Baunach'ın geliştirdiği dahili baypaslar farklı su hacimlerini dengeler ve böylece örneğin yüksek sıcaklıktaki bir devrenin (radyatör) dönüşünün bir yerden ısıtma sisteminin akışı haline gelmesini sağlar. Ya da önce iki bölgeli veya çok bölgeli bir kazandan karıştırılmamış suyu alır - böylece değerli yüksek sıcaklık ekserjisini korur - sıcak ile soğuğu karıştırmadan önce. Tabakalı bir depolama tankındaki yayılmayı dengelemeye çalışırken, aynı zamanda güneş verimini de artırır, çünkü tankın kendisi soğuk bölgesi nedeniyle kollektör ısısını soğuktan birkaç derece daha fazla almaya devam eder.

Mevcut sorun üzerine

O dönemde mikser yenilemesinin başarısı, Bärhausen tesisindeki ısı ölçer ile kanıtlandı. Daha yavaş çalışıyordu. Bu olumlu deneyim, enerji danışmanına doğru ve hassas hidroliğin önemini teyit etmiştir. Ancak aynı zamanda, ilk ısı yalıtım yönetmeliği öncesindeki müstakil evi KfW 55 standardına yükseltmesi beklenen, tahta ve taş arasında 21 cm yalıtım bulunan perde tipi ahşap cephe, çatı yenileme, yalıtım camları ve ısı köprülerinin azaltılması gibi diğer önlemlerin tasarruf etkileri konusunda onu şüpheye düşürdü. Oturma odaları, yatak odaları, çocuk odaları ve ofisler, mutfaklar ve banyolar, artık büyük boy radyatörlere sahip çatı altındaki odalar, yaşam alanındaki yerden ısıtma için çok sayıda devresi olan eski bir binadaki su akışlarını azaltılmış talebe göre nasıl düzenlersiniz?

İç Ayı Evi

Fotoğraf 2: Tipik güney Alman mimarisi: altta yerden ısıtma, üst katlarda radyatörlü ısıtma.


RTBs-Bärhausen

Şek. 3: RTB'lerdeki dönüş sıcaklığı ayarı, oda ve ısı eşanjörü boyutuna, kullanıma ve istenen sıcaklığa bağlı olarak yaklaşık 17 ila 22 °C arasındadır. İnce ayar kullanıcıya bağlıdır.

Akışı önceden ayarlama imkanı olmayan eski termostatik vanalarla mı? Ancak ön ayarlı olanlar bile nispeten statik olarak "açık" ve "kapalı" tepki verecek ve değişen etkileri ve koşulları düzenlemek için su hacmi açısından dinamik olarak verimli olmayacaktır. KfW sübvansiyon yönetmelikleri hidrolik dengelemeyi öngörüyor - ve açıklandığı gibi Christof Bärhausen için bu zaten bir zorunluluktu.

Statik yerine dinamik

Şans bu ya, HG Baunach GmbH & Co. şirketinin armatür tasarımcısı ve genel müdürü Hans-Georg Baunach. Aachen yakınlarındaki Hückelhoven'dan KG, bir süredir benzer çizgide düşünüyordu. "rendeMIX" ile yaptığı testler ve elde ettiği başarılar ona, manuel olarak gerçekleştirilen hidrolik dengelemenin, deneme yanılma yönteminin bir karışımı olduğunu öğretmişti. Klasik yöntem, sabit bir akış hızına kalibrasyonun kazanç potansiyelinin bir kısmını kaybettirmesi gibi bir zayıflıkla da yaşamak zorundadır. Ancak Baunach'ın çok yönlü fittingi "rendeMIX" bu amaca hizmet etmemektedir. Amacı, su akışlarını düzenlemek değil, farklı sıcaklıklardaki suyu karıştırmaktır. Mühendis bu nedenle düzenleme sorununa başka bir çözüm aradı. Hem optimal hem de basit olmalıydı.

İki açıdan "basit": ticaret bunu kabul etmeli ve fiyat, şu şekilde ifade edelim, kabulünü artırmalı. Hesaplama, olağan ayarlama için harcanan çabaya kıyasla tasarruf edilen çalışma süresi ile yapılmamalıdır. Neredeyse hiçbir şirket böyle bir hesaplama yapmaz. Sadece bir paar-euro'luk bir ürün olmasına izin verildi. Termal-hidrolik dengeleme olarak dönüş sıcaklığı sınırlaması fikri başarılı olmuştur. Yaklaşık bir yıldır, Bärhausen tesisi de dahil olmak üzere çeşitli pilot projeler yürütülmektedir. Adından da anlaşılacağı gibi, bir dönüş sıcaklığı sınırlayıcısından başka bir şey değildir: ısı eşanjörünün arkasındaki bir ısıtma devresinin dönüşüne monte edilmek üzere bir RTB valfi.

Isı köprüsü-Bärhausen

Şekil 4: Pencere ve balkon kapılarındaki potansiyel ısı köprüleri, KfW 55'i tehlikeye atmayacak ölçüde yalıtım dolgusu ile en aza indirilmiştir.

Açık alan-Bärhausen

Şekil 5: Isıtılan yaşam alanı toplam 160 m2bunun 120 m'si2 Tavan arasında yerden ısıtma ve radyatörler. Pencerelerin yanında, merkezi olmayan havalandırma ünitelerinin havalandırma vanaları. Christof Bärhausen resimde.

Tasarım değişkeni yalnızca getirinin nominal büyüklüğüdür. Armatür termal-dinamik olarak çalışır. Başka bir deyişle, akışı sürekli olarak ayarlanabilir dönüş sıcaklığı sensöründeki ayar noktasına göre ayarlar: sıcaklık yükselirse, zemindeki ısıtma serpantinlerinden geçen akışı azaltır; düşerse, daha yüksek bir sirkülasyon akışı sağlar. Böylece devrelerin hidrolik dengelemesini veya düşük sıcaklıklı radyatör veya zemin serpantinleri üzerinden akış kontrolünü tamamen bağımsız ve oda sıcaklığına yönelik olarak üstlenir. Oda sıcaklığı odaklı: Bu ayar yine radyatör üzerindeki termostatik vana veya alternatif bir bireysel oda kontrolü ile yapılabilir, ancak şimdi akış hacmi dönüş sıcaklığı üzerinden oda havası ayar noktası ile uyumlu hale getirilir. Herhangi bir fiziksel bağlantı olmadan, her iki bağlantı parçası da birbiriyle uyumludur.

BHKW-rendeMIX-Bärhausen

Şekil 6: Ev, yerel bir ısıtma şebekesine beslenmesi beklenen ancak gerçekleştirilemeyen (eski) bir bitkisel yağ CHP ünitesi ile ısıtılmaktadır. Tüm odaları ısıtabilecek basınçsız kombi tampon tankına (1.000 l) su cebi olan bir odun sobası da bağlanmıştır. Depolama tankındaki aşırı basınç 0,1 bar'ı geçmemelidir. Bu nedenle, bir ısı eşanjörü (en solda) aracılığıyla ısıtma sisteminden hidrolik olarak ayrılmıştır. Alttaki "rendeMIX", entegre ısı eşanjörlü kombi tampon silindirinin iki bölgeli yüklenmesinden sorumludur. Tabakalaşma, mutfak ve banyo için yeterli sıcak suyu garanti eder. Üstteki çok yollu karıştırıcı, o sırada pik yük kazanı ile işbirliği içinde güneş enerjisi termal sistemini verimli bir şekilde entegre etmeye yaradı.

İdeal çünkü herhangi bir hesaplama olmadan

Nasıl çalışıyor? Temel ayar için, termostatik vanalarda olduğu gibi RTB'de de oda ile ilgili ampirik değerler kullanılmalıdır. Bir örnek: Yatak odası 18 °C olmalıdır. Termostatik vana 3. seviyeye ayarlanmıştır. Termostatik vananın seviye 3'e ayarlandığı varsayılır. Akış tarafında, termostatik vana skalasında seviye 5 veya 23 °C bu 18 °C için yeterli olabilir. Termostatik vana üzerindeki ayar da odanın termal özelliklerine dayanmalıdır. Dediğim gibi, ayar binanın termal özelliklerine bağlıdır. Akşama doğru dış hava ve oda sıcaklığı düşer. Radyatör vanası açılır. RTB olmadan, tam nominal akış hızı ısıtma yüzeyinden neredeyse kendiliğinden geçerek diğer devreleri etkileyecektir. Öte yandan RTB bekler.


Teknik veri vanaları

RTB hava ısıtıcıŞu anda satışta olan ürünler arasında yerden ısıtma devreleri için dönüş sıcaklığı sınırlayıcıları (RTB-Fbh) ve kullanım sıcak suyu depolama tankları, hava ısıtıcıları, yüzme havuzu ısı eşanjörleri ve oda klima sistemlerindeki ısı eşanjörlerinin termal-hidrolik dengelenmesi için bir versiyon (RTB dengeleme seti) bulunmaktadır. Sadece radyatörlü ısıtma sistemlerine yönelik armatürler şu anda test edilmektedir. Bärhausen tesisinde olduğu gibi yerden ısıtma varyantı, pirinç bir alt parça ve entegre sıcaklık sensörlü termostatik başlıktan oluşur. Termostatik vanalarda olduğu gibi, oda havası sıcaklığı ile koordine edilen dönüşün ayar noktası değeri, üst kısımdaki döndürülebilir kapak ile ayarlanır. RTB, yerden ısıtmanın kendi kendini düzenleyen etkisini destekler ve hızlandırır. Oda sıcaklığı yükseldiğinde dönüş sıcaklığı artar, yani oda sıcaklığına kıyasla ısıtma yüzeyinin fazla sıcaklığı azalır. Sadece devreyi açıp kapatabilen olağan iki noktalı tek oda kontrolörü bu durumda akışı engeller. Kontrolör açılırsa, devre boyunca tam su akışını yönlendirir, yani hacim akışına müdahale etmez. Bu nedenle, tüm yerden ısıtma devrelerinin karmaşık olmayan bir şekilde hesaplanması ve ardından hesaplanan su miktarlarının bir kontrol elemanı aracılığıyla ayarlanması gerekir. Bu çok zaman alan bir yöntemdir. Ve elbette tüm ayarlar birbirini etkiler: son üç döngü takıldıktan sonra, ilk devreden akması gereken akımın değiştiği garanti edilir. Yöntem, çok bilinmeyenli bir denkleme benzemektedir. En uygun nokta bir şans meselesidir.

Öte yandan, oransal bir RTB valfi şeklindeki dönüş sıcaklığı sınırlamasıyla, kısmi alanın tam olarak vermesi gereken güç her zaman kısmi alanlar arasında dolaşır. Kontrollü bir değişken olarak dönüş sıcaklığı, akışı dinamik olarak düzenler. Pratik uygulama için Baunach, RTB'lerin doğrudan manifoldun dönüş kollektörüne monte edilmesini önermektedir. Vananın nominal boyutu DN 15, 0,40 m3/saat akış hızında basınç kaybı 100 mbar, Kvs değeri 1,3 m3/saat, ayar aralığı dönüş ayar noktası 0 ila 40 °C, izin verilen çalışma aşırı basıncı 10 bar. İkinci model olan RTB dengeleme seti, içme suyu depolama tankları, hava ısıtıcıları, yüzme havuzu ısı eşanjörleri ve klima sistemlerinin ısı eşanjörlerinin debilerinin otomatik termal-hidrolik dengelenmesi için üç boyutta mevcuttur: DN 20, 25, 32, Kvs 2.5, 5.7 ve 6.7, 20 K Delta T'de çıkış 18, 42 ve 49 kW. Dönüş sıcaklığı aralığı 20 ila 70 °C.

RTB-Fbh'nin aksine, sensörün bir ısı eşanjörünün dönüşüne isteğe bağlı olarak yerleştirilmesi için termostat kafasına kılcal borulu bir uzak sensör takılmıştır. Yerden ısıtma için olan ve çeşitli ısı eşanjörleri ve hava ısıtıcıları için olan her iki varyant da harici enerji olmadan yalnızca termal-hidrolik olarak çalışır. Tamamen kapanmazlar. Sensörün her zaman dönüş suyuna daldırılması için nominal değerin 1 %'si kadar minimum akış garanti edilir.


Düşen dış ortam sıcaklığı nedeniyle dönüş sıcaklığı düşme eğilimi gösterdiğinde hafifçe açılır ve oda termostatı tamamen açıldığında, yani RTB sensöründe ölçülen değer artık ayar noktasının üzerine çıkmak istediğinde verimi düşürür. Bu, diğer ısıtma devrelerini ısıtma suyundan mahrum bırakmaz. Elbette RTB'leri de kesitleri açarak tepki verir. Tüm sistem otomatik olarak kendini ayarlar. Yüksek verimli, kendi kendini düzenleyen sirkülasyon pompalarının çıkış kontrolü prensibinde hiçbir değişiklik yoktur. Watt değerlerini fark basıncına göre otomatik olarak ayarlarlar. Christof Bärhausen heyecanla şunları söylüyor: "Önceden bu işi kavrayamıyorduk. Üst odalarda oda termostatları tamamen açık veya tamamen kapalı olmak arasında gidip geliyordu ve büyük ısıtma yüzeyleri suyu diğerlerinden uzaklaştırıyor veya onlara aşırı yük bindiriyordu. Hidrolik dengeleme denemelerine rağmen tüm odaları asla eşit derecede ısıtamadık.

RTB ile su miktarı sınırlı kalmaktadır. İnce ayarları kendimiz yaptık. Vananın üst kısmının sadece hafifçe ve sadece bir kez istenen oda sıcaklığını sağlayan bir ayara ayarlanması gerekir. Kesinlikle dokunmalısınız. Ancak bunu her termostatik vana için yapmak zorundasınız."

Sesli başarı

Bu nedenle enerji danışmanı, evin içinde ve dışında planlanan diğer yenileme önlemleri için önceden ayarlanabilen radyatör vanalarını kullanmıyor, "çünkü bunlar yalnızca sabit bir miktarın geçmesine izin veriyor. Dinamik olarak çalışmazlar. Ön ayar için, her oda için bir ısıtma yükü hesaplaması yapmam gerekecek. RTB ile kendimi bundan kurtarıyorum. Artık klasik radyatör termostatları yeterli." Şirket sahibi, sadece termal-hidrolik dengelemenin bile CHP ünitesinin bitkisel yağ faturasında gözle görülür bir azalmaya yol açacağından emin. Başlangıçta, yerel ısıtma ağındaki bazı komşuları beslemesi gerekiyordu. Ancak, daha sonra geri çekildiler, ancak bazı nedenlerden dolayı yağ kazanı güç-ısı kuplörüyle değiştirildi. Enerjik ağaçlandırmanın ilk aşamasında, başlangıçta sadece RTB'lerin kurulduğu o altı aylık dönemde zaten gözle görülür şekilde daha az hızlanmıştı. "En azından işitsel olarak bir şeyler değişmişti.

Limburg Kimya Fabrikası RTB Testi

Şekil 7: Belçika, Limburg'daki bir kimya fabrikasında, sıcak su ile beslenen 30 fanın her birinin arkasında bir RTB ile dönüş sıcaklığı sınırlayıcı testi. Termokupl, artan fark basıncı nedeniyle sirkülasyon pompasının basma hızını ayarlayarak ısı eşanjörünün düşük ısı giderimi nedeniyle dönüş sıcaklığının 45 °C'nin üzerine çıkmasını önler. Böylece dönüş suyu yoğuşma için uygun hale gelir.

Ich kann nicht mit einer Gradtagszahlen-Korrektur aufwarten, doch die Situation sieht so aus, dass laut allgemeiner Erfahrung die bessere Wärmeverteilung im statistischen Mittel 10 bis 15 % an Heizenergie einspart. Das wird auch für uns gültig sein, denn gleich nach der Justierung der RTBs sprang das BHKW deutlich seltener an. Diesen Effekt registrieren wir übrigens ein zweites Mal. Den hatten wir auch zurzeit des Ölkessels festgestellt, damals, nach der Installation der  „rendeMIX“ -Armatur in den Solarkreislauf. Das Volumen des Kombi-Pufferspeichers wurde besser ausgenutzt, er gab viel länger Wärme ab, der Kessel lud seltener nach.“

Bölge sakinleri tarafından ince ayar

Seçmen Franconian kolları sıvadı. Yapacak işleri var. Kazan dairesindeki boruların yalıtılması gerekmektedir. "Burada gördüğünüz şey aslında bu anlamda modern bir ısıtma sistemi değil. Her şey bir araya getirilmiş ve kurcalanmış ama yine de her şey harika çalışıyor." Birinci kattaki dağıtıcıda ayarları açıklıyor: "Şimdi burada dört oda görüyoruz: büyük oda, güney odası ve banyo, kuzey odası. Sonuncusu asla istediğimiz oda sıcaklığına gelmedi.

Die elektrischen Stellantriebe hier im Verteilerschrank sind mit den Raumthermostaten der drei Zimmer gekoppelt. Das Bad soll ja immer etwas wärmer sein, es ist deswegen komplett offen vom Vorlauf her. Dank der Einstellmöglichkeiten an den RTBs bekommen wir die Zimmertemperaturen endlich gradgenau hin. Da wir den großen Raum ehedem als Schlafzimmer nutzten, liegen die Heizrohre im Fußboden relativ weit auseinander. Deshalb habe ich den Rücklauf auf 20 Grad justiert. Für die anderen beiden Zimmer reichen so 15, 16 Grad und das Bad fahre ich mit einer Rücklauftemperatur von 22 bis 23 Grad. Die Vorlauftemperatur beträgt für alle Räume 30 °C. Dadurch,  das sich die Mitteltemperatur zwischen Vor- und Rücklauf im Bad auf 26 °C anhebe, temperiere ich es auf etwa 24 °C. Eine ähnliche Überlegung, hinsichtlichder Mitteltemperatur, gilt ja auch für das große Zimmer“.

 

Sadece biraz sabır

Sayın Bärhausen, deneyimlerinize göre, bir planlamacıya veya sistem kurucusuna dönüş sıcaklığı sınırlamasıyla ilgili olarak ne söylemeniz gerekir? "Pek bir şey yok. Dediğim gibi, sistem kendini ayarlar. Bu formda ön ayar yoktur. Bu konuya biraz hassasiyetle yaklaşmalı ve odaya, kullanımına, kuzey/güney konumuna, ısı eşanjörlerine/radyatörlerine bakmalı ve bir değere önceden ayarlamalısınız.

Isı reküperatörü-Bärhausen

Şekil 8: Oda başına seramik ısı geri kazanım ünitelerine sahip iki merkezi olmayan bireysel oda havalandırma sistemi kurulmuştur. Dönüşümlü olarak besleme ve emiş havası üniteleri olarak çalışırlar ve her 70 saniyede bir emiş havasından besleme havası çalışmasına geçerler. Üretici Blauberg, Vento-Expert tipi için 50 m3/saate kadar akış hızı ve 97 % ısı geri kazanım verimliliği belirtmektedir. www.blaubergventilatoren.de

Her kullanıcı veya ev sahibi daha sonra bunu kendisi yeniden ayarlayabilir. Yerden ısıtma konusunda biraz daha dikkatli olun. Yavaş bir sistemdir, bu yüzden biraz daha uzun sürer. RTB'yi belki iki derece ayarlarsanız, bir veya iki gün sabretmeli ve ancak o zaman etkiye bakmalısınız. Ama bir hesaplamaya ihtiyacınız yok. Bildiğim kadarıyla bu şekilde çalışan tek sistem bu. Hidrolik dengeleme için diğer tüm yöntemlerde, radyatör boyutunu ve diğer faktörleri dikkate almam ve önceden ayarlanabilen vanaları veya bölge vanalarını buna göre ayarlamak için bunları etkileşime sokmam gerekiyor. Ve sonra neredeyse hazırlar. İşe yarayıp yaramayacağı garanti değildir. Burada operatör yeniden ayarlamayı yapar, ancak bunu bir kesite ve dolayısıyla bir akış hızı ayar noktasına değil, bir sıcaklık ayar noktasına ayarlar. RTB bunu kendisi arar."


KfW için örnek onay

KfW, bina hizmetleri mühendisliğinin önde gelen birliği olan VDZ ile hidrolik dengeleme için ilgili bir formda belgelenmesi gereken bir prosedür üzerinde anlaşmaya varmıştır. Ancak KfW yeniliklere karşı çıkmamaktadır. Alternatifin, ısıtma verimliliği önlemlerinden sorumlu broşürün (KfW yayını 600 000 3140) 5.25 "Yenilikçi teknolojiler için açılış maddesi" maddesine atanabilmesi halinde, belirlenen prosedürden sapmanın mümkün olduğu belirtilmektedir. Baunach, müşterileri KfW/Bafa finansmanını talep etmek isteyen ve hidrolik dengelemenin onaylanmasını talep eden ısıtma yüklenicileri için ilgili bir örnek hazırlamıştır.


Bernd Genath

 

Teknik makaleyi PDF olarak indirin

başparmak-çözülmüş-problem-baunach


Baunach