Equilibrio hidráulico automático y dinámico

equilibrado hidráulicoEn los sistemas de calefacción por agua circulante utilizamos el agua como recipiente de almacenamiento y transporte de calor. Pero, ¿cuánta agua se necesita realmente y cómo se garantiza la cantidad "correcta" de agua en relación con la cantidad de calor transportada, transferida o almacenada? En este trabajo queremos demostrar que la solución a esta tarea es más fácil (autoactiva) y mejor (dinámica) con un enfoque termostático.

¿Qué ventajas tiene el equilibrado hidráulico? El objetivo del equilibrado hidráulico es proporcionar a cada consumidor de una red de distribución la cantidad de agua "correcta". No debe ser demasiado pequeño, porque de lo contrario el consumidor no recibe un suministro de calor suficiente; pero tampoco debe ser demasiado grande, porque de lo contrario la carga de trabajo de las bombas de circulación aumenta desproporcionadamente y el suministro de otros consumidores puede verse afectado. Además, el equilibrado hidráulico tiene la tarea adicional de aumentar la eficiencia de la red térmica, ya que las bajas temperaturas de retorno son uno de los requisitos para que las fuentes de baja temperatura, como el calor de condensación latente, el calor solar u otras fuentes de calor regenerativo, sean realmente utilizadas por los consumidores. Además, la experiencia práctica demuestra que los sistemas con temperaturas de retorno excesivamente altas o con volúmenes de agua de circulación excesivamente altos tienen un consumo significativamente menor (en algunos casos hasta 40%) después de las adaptaciones hidráulicas, incluso sin fuentes regenerativas.
La misma tarea existe en principio para la integración hidráulica de los generadores de calor: Si la cantidad de agua que fluye a través de ellos es demasiado grande, la temperatura de impulsión no alcanzará el punto de consigna deseado, con las mismas consecuencias negativas, especialmente cuando se cargan los depósitos de almacenamiento intermedio. Por lo tanto, la cantidad "correcta" de agua es siempre lo más pequeño posiblepero por supuesto siempre tan grande como sea necesario. Pero ahora surge la pregunta: ¿Cómo se encuentran estos cantidad "correcta" de agua ¿y cómo se ajustan de forma técnicamente fiable?

Transferencia de calor

Fig. 1: Al transferir el calor, utilizamos el agua como un recipiente de transporte similar a la carretilla con la que transportamos la arena. La cantidad de arena transportada depende del producto del número de viajes con la carretilla y su diferencia de peso en el trayecto de ida y vuelta.

El § 1 de la teoría del calor se aplica siempre

En los sistemas de calefacción por agua circulante, se aplica la siguiente regla de tres simplificada a la potencia térmica Qꞌ transportada o transferida desde las superficies de calefacción, el caudal Vꞌ y la diferencia de temperatura ΔT, donde c contiene la capacidad térmica del agua de calefacción como constante:
Qꞌ = c - Vꞌ - ΔT
La potencia calorífica Qꞌ entregada a un consumidor es, por tanto, proporcional al producto del caudal Vꞌ y la diferencia de temperatura de ida/retorno o dispersión ΔT:
Qꞌ ~ Vꞌ - ΔT (tasa de potencia)
Por lo tanto, se puede transportar, transferir o almacenar la misma cantidad de calor enfriando (o calentando) una gran cantidad de agua débilmente o calentando un poco de agua fuertemente, véase la Fig. 1. Una buena aproximación para la capacidad calorífica del agua es
c 4,2 J/(g-K) = 1 cal
Esto significa que se pueden extraer (añadir) 4,2 julios de calor de 1 gramo [g] de agua al enfriarla (calentarla) en 1 Kelvin [K]. Del mismo modo, se podría enfriar ½ g de agua en 2 K o ¼ g de agua en 4 K. Esta cantidad de calor también se llama "una caloría". Dado que un vatio es la potencia con la que se transfiere o transporta la cantidad de calor de un julio en un segundo (1 W = 1 J/s), la tasa de potencia anterior puede escribirse en unidades comunes de la siguiente manera:
Qꞌ [kW] = 7/6 - Vꞌ [m³/h] - ΔT [K]2
Por ejemplo, un consumidor con una potencia nominal de QꞌN = 28 kW, lo que se requiere para una dispersión nominal de ∆TN = 20 K (por ejemplo, 80/60°C o 50/30°C), un caudal nominal de
VꞌN = 7/6 - 28 kW / 20 K = 1,2 m³/h
Nada nuevo hasta ahora.

Equilibrio hidráulico no automático y estático ...

... es ajustar el flujo a través de este consumidor a este flujo de volumen nominal después de haberlo calculado de antemano. Por "no automático" entendemos, por tanto, que el equilibrado hidráulico no puede realizarse sin conocer todos los caudales nominales individuales, lo cual es un obstáculo que no debe subestimarse en el caso de la renovación únicamente. Pero, ¿qué ocurre si el consumidor que ha sido ajustado "correctamente" de esta manera consume menos que la potencia nominal a carga parcial? Por ejemplo,

  • porque se trata de un calentador de aire cuyo ventilador ha sido desconectado por un termostato de ambiente eléctrico?
  • porque es un depósito de agua potable que sólo tiene que cubrir las pérdidas de reserva de la circulación de agua caliente?

¡Si no hay un ajuste del caudal de agua Vꞌ a la potencia reducida Qꞌ, entonces, como siempre se aplica Qꞌ ~ Vꞌ - ∆T, debe haber una reducción de la diferencia de temperatura ∆T! Por "estático" entendemos, por tanto, que con carga parcial no hay ajuste de los flujos Vꞌ a la potencia térmica realmente transferida Qꞌ.

Hablando de carga parcial

Llegados a este punto, nos gustaría hacer una clara distinción entre dos tipos muy diferentes de "carga parcial":

Carga parcial controlada por el tiempo

Con la carga parcial compensada por las condiciones meteorológicas, suponemos que, debido a la conducción térmica de la envolvente del edificio, la carga de calefacción aumenta básicamente de forma proporcional a la diferencia entre la temperatura exterior y la temperatura ambiente. La temperatura de impulsión se eleva entonces a través de la curva de calefacción cuando la temperatura exterior desciende. La pendiente de la curva de calentamiento indica en cuántos Kelvin se eleva la temperatura de impulsión cuando la temperatura exterior desciende un Kelvin. Por lo tanto, la carga parcial se controla a través de la temperatura del flujo con una circulación de agua casi constante. Dado que la potencia de transmisión de las superficies de calentamiento es aproximadamente proporcional a la diferencia entre su temperatura media y la temperatura ambiente, la temperatura de retorno sigue una segunda curva de calentamiento más plana que se cruza con la primera curva de calentamiento en la carga de calentamiento de cero. En este punto, el diferencial también es cero. La carga de calefacción Qꞌ es, por tanto, proporcional a la dispersión ∆T, mientras que la circulación del agua Vꞌ se mantiene casi constante en todo el rango de carga controlado por el clima:
Qꞌ ~ ∆T | Vꞌ = const. (control Delta-T a través de la temperatura de alimentación), véase la Fig. 2.

Carga parcial controlada por el tiempo

Fig. 2: Con la carga parcial compensada por las condiciones meteorológicas, la temperatura del flujo disminuye con la carga, mientras que el caudal se mantiene casi constante. Como la temperatura media de la superficie de calentamiento también disminuye, la temperatura de retorno también sigue una curva de calentamiento, aunque más plana.

 

Carga parcial guiada por el medio

En el caso de una carga parcial controlada por el medio, partimos de la base de que en cualquier caso de carga controlada por las condiciones meteorológicas -es decir, con una temperatura exterior supuesta arbitraria, pero fija, y una temperatura de impulsión suficientemente dimensionada, pero también constante, derivada de ésta a través de la curva de calefacción correcta- existe un punto de referencia/desviación real de la temperatura del medio objetivo, por ejemplo, la temperatura ambiente. En el mejor de los casos, los controladores de la temperatura objetivo regulan el flujo a través de las superficies de calentamiento:
Qꞌ ~ Vꞌ |∆T = const. (control de flujo)
Por ejemplo, las válvulas termostáticas de los radiadores en los sistemas de dos tubos funcionan si los bypass de los bloques de grifos están cerrados. En el caso de la carga parcial controlada por el medio con control de flujo, el flujo a través de las superficies de calentamiento disminuye y la dispersión se mantiene al menos constante. En el caso de las válvulas termostáticas, la temperatura de retorno incluso disminuye porque la temperatura media de la superficie de calefacción disminuye con la carga de calefacción. La red se alivia hidráulicamente y su eficacia térmica aumenta, véase la Fig. 3.
Por desgracia, también existe la otro casoLa pérdida de calor se reduce con un caudal constante:
Qꞌ ~ ∆T | Vꞌ = const. (Control Delta-T a través de la temperatura de retorno)

Carga parcial guiada por el medio (control de flujo)

Fig. 3: Si, por ejemplo, las válvulas termostáticas estrangulan el flujo a través de los radiadores de una red de dos tubos cuando la temperatura ambiente es excesiva, la dispersión incluso aumenta porque la temperatura media de la superficie de calefacción desciende con la potencia transmitida, lo que también hace que la temperatura de retorno descienda. De este modo, la red se alivia hidráulica (circulación de agua) y térmicamente (temperatura de retorno).

Esto ocurre, por ejemplo, cuando el ventilador de un calentador de aire es desconectado por el termostato eléctrico de la habitación o en los trenes de radiadores de una sola tubería: Ahora la dispersión ∆T debe disminuir con la potencia térmica Qꞌ, lo que significa que a una temperatura de ida constante, la temperatura de retorno aumenta. La red no se alivia hidráulicamente; su eficacia térmica disminuye, véase la Fig. 4.

Carga parcial controlada por el medio (aumento de la temperatura de retorno)

Fig. 4: Si, por el contrario, se reduce la potencia transmitida sin disminuir el caudal, como ocurre, por ejemplo, en las baterías de calefacción de aire o en las líneas de calefacción monotubo, la temperatura de retorno aumenta porque sólo disminuye la dispersión con la potencia transmitida. Por lo tanto, la red no se alivia hidráulicamente (circulación de agua) y su eficacia térmica disminuye (la temperatura de retorno aumenta).

¿Cómo afecta esto a las superficies de calefacción individuales?

Casi todas las superficies calefactoras disponen de reguladores individuales separados para regular la temperatura de los medios a los que se dirigen:

  • Sistema RLT: El mezclador de tres vías se abre/cierra continuamenteIII, desgraciadamente desacoplado en su mayor parte por un interruptor delante de élI
  • Batería de calefacción de aire: El termostato de la habitación enciende/apaga el ventiladorI
  • Paneles de techo radiante: El termostato de habitación abre/cierra completamente la válvula de zonaII
  • Sistema radiador/tubería: la válvula termostática regula el flujo de forma continuaIII
  • Sistema de radiador/tubería: todas las derivaciones permanecen abiertasI
  • Calefacción por suelo radiante: la válvula termostática se abre/cierra completamenteII
  • Tanque de almacenamiento de agua potable: interruptores de la bomba de carga de encendido / apagadoII
  • Agua de la piscina: La válvula de zona se abre/cierra completamenteII

Se pueden distinguir los tres casos siguientes:
(I) El flujo se mantiene constante en todo el rango de carga parcial (No hay control de flujo en absoluto).
(II) El flujo se mantiene constante por encima de la carga parcial de cero (control de flujo de dos puntos encendido/apagado).
(III) El flujo se controla en todo el rango de la carga parcial (control de flujo continuo 0-100%). Obviamente, el caso I representa el peor, el caso II el segundo peor, y sólo el caso III la mejor solución para el objetivo deseado de hacer que la seguridad del suministro y la eficiencia de la red hidráulica y térmica sean lo más altas posible.

 

Control de dos puntos y eficiencia térmica

Dado que la esencia del control de dos puntos es activar y desactivar completamente la transferencia de calor, ésta sólo puede reducirse limitando el tiempo de transferencia. Esto significa que

  • Durante el Fases de apagado las superficies de calefacción no contribuyen a la temperatura de retorno, ya que no hay flujo.
  • Durante el Fases de encendido la transferencia de calor debe producirse de forma más limitada en el tiempo y, por tanto, con una mayor potencia superficial específica (potencia por unidad de superficie de la superficie de calentamiento o del intercambiador de calor), lo que se traduce en un aumento de la temperatura superficial y, por tanto, en un aumento del caudal y de la temperatura de retorno.

Por lo tanto, la regulación de dos puntos es inferior a la proporcional o a la continua, no sólo por razones de confort térmico (las superficies del suelo ocasionalmente frías son criticadas con frecuencia en los edificios nuevos), sino también por el uso más eficiente de las escasas superficies de calefacción.

Equilibrio hidráulico automático y dinámico

Si se instala un calentador termostático en el retorno de una superficie de calefacción, el Limitador de temperatura de retorno (RTB) que, como válvula de control automática, regula el caudal en función de la temperatura de retorno, el aumento de la temperatura de retorno asociado a los dos peores casos I y II hace que se reduzca el caudal a través de la superficie de calentamiento y compensa así el aumento de la temperatura de retorno. Esto se produce tanto a plena carga en el estado nominal "automáticamente" -es decir, sin conocer el caudal volumétrico nominal- como a carga parcial controlada por el medio "dinámicamente" -es decir, en función de la temperatura del medio de destino-. De este modo, los dos casos indeseables I y II mencionados anteriormente se convierten en el caso deseable III sin tener que pasar por el procedimiento de calcular todos los caudales individuales, lo que a menudo ni siquiera es posible en el caso de la renovación y es una tarea bastante atlética incluso en el caso del cálculo completo de la red de tuberías en los edificios nuevos, si se echa un vistazo de vez en cuando a las alfombras numéricas calculadas por ordenador que se entregan a los instaladores para este fin.

Lo mismo ocurre, en particular, con las calderas de carga máxima

Si, por ejemplo, una caldera de carga máxima debe mantener la zona superior de un acumulador intermedio a una temperatura mínima sin cargar inmediatamente todo el acumulador, que está reservado para los generadores de calor regenerativos, generalmente más débiles, debe, por supuesto, cargar el acumulador con al menos esta temperatura (más un margen para las pérdidas de transporte y la histéresis). Pero cómo se puede garantizar esto si, en particular

  • la temperatura de retorno y
  • la potencia de modulación

de la caldera de carga máxima? La única solución entonces es una medición de la temperatura del flujo de la caldera y una regulación del flujo volumétrico de la caldera derivada de esto. Hemos llamado a estas válvulas, que a diferencia de las de los consumidores de calor deben abrirse cuando la temperatura sube, limitadores de temperatura de flujo (VTB).

¿Y la calidad de las normas?

Hemos comprobado que es ventajoso equipar estos limitadores de temperatura de retorno (RTB), así como los limitadores de temperatura de impulsión (VTB), con una circulación mínima (MUL) del orden del uno por ciento de su caudal nominal, de manera que el caudal nunca pueda ser nulo. De lo contrario, en caso de sobrepasar la carga después de una caída brusca de la misma -por ejemplo, cuando se desconecta el motor del ventilador de un calentador de aire, como se ha mencionado anteriormente-, existiría el riesgo de que el sensor de temperatura de retorno se desconectara del consumo real de calor de la superficie de calefacción debido a la parada del agua, de modo que el limitador de temperatura de retorno (RTB) no se abriría o sólo se abriría demasiado tarde si entretanto hubiera una nueva demanda de carga. Especialmente en el caso de las superficies de calefacción con ventilador, el arranque en caliente asociado no sólo es un requisito de confort, sino también de seguridad de funcionamiento en caso de suministro de aire exterior en caso de heladas.
Por supuesto, la calidad del control -como siempre- depende esencialmente de la calidad de la medición de la temperatura. Por lo tanto, el Sensores cerca de las salidas de las superficies de calentamiento (¡el menor tiempo muerto posible!) y -especialmente en el caso de los controladores autónomos- como sensor de inmersión. Completamente rodeado de agua de calefacción Por lo tanto, es indispensable una preparación adecuada para el trabajo. Además, todas las líneas paralelas de una red deben calibrarse del mismo modo, es decir, cada sistema de UTA, cada serpentín de calefacción de aire, cada línea monotubo de radiadores, cada bucle de calefacción de paneles, cada depósito de almacenamiento de agua potable y cada intercambiador de agua de piscinas.

¿Cómo se ve esto en relación con la curva de calentamiento?

El uso del limitador de temperatura de retorno (RTB) conduce a un aplanamiento de la curva de calentamiento de la temperatura de retorno y, por tanto, también de la temperatura media de la superficie de calefacción en el rango de control de la carga parcial compensada por las condiciones meteorológicas en comparación con el caso de diseño. Esto se debe compensar con un aumento correspondiente de la temperatura del flujo o de la inclinación de la curva de calentamiento. A continuación se muestran algunos ejemplos, véase la Fig. 5.

Carga parcial compensada por las condiciones meteorológicas (reducción de la temperatura del flujo)

Fig. 5: Si las superficies de calefacción con limitadores de temperatura de retorno (RTB) funcionan con curvas de calefacción compensadas por el tiempo, la temperatura de retorno es constante. Sin embargo, la potencia de la superficie de calentamiento sólo puede mantenerse a la misma temperatura media de la superficie de calentamiento, por lo que hay que aumentar la temperatura de impulsión. Debido a los mayores diferenciales, la salida se transfiere entonces a caudales significativamente menores y a temperaturas de retorno significativamente más bajas, por lo que el funcionamiento de la red se alivia hidráulicamente y es térmicamente más eficiente. Se mantiene la condición de que los caudales son casi constantes en todo el rango de carga compensada por las condiciones meteorológicas, lo que se deduce del hecho de que el diferencial sube y baja proporcionalmente a la carga compensada por las condiciones meteorológicas.

¿Qué importancia tiene esto para el efecto de autorregulación?

En los sistemas de calefacción por suelo radiante marcados con un * en la Tab. 1, la temperatura de retorno controlada por el RTB es prácticamente la temperatura ambiente. Como resultado, se incrementa el llamado efecto de autorregulación de la calefacción por suelo radiante. El término "efecto autorregulador" se refiere al hecho de que la temperatura media de la superficie de calentamiento de un sistema de calefacción por suelo radiante está sólo unos pocos Kelvin por encima de la temperatura ambiente. Por ejemplo, en un edificio nuevo (diseño: 35/28 °C) a 50 %iger de carga parcial compensada por el clima (28/24 °C), esto supone 26 °C y, por tanto, 6 K más que la temperatura ambiente de 20 °C. Si la temperatura ambiente sube ahora 1 K hasta los 21 °C, esta diferencia de temperatura baja 1 K hasta los 5 K, es decir, 1/6 o 17 %. Sin embargo, esta diferencia de temperatura es aproximadamente proporcional a la potencia calorífica suministrada por la superficie calefactora, de modo que el aumento de la temperatura ambiente se compensa con un menor suministro de calor.
Sin embargo, como ya se ha explicado, una superficie de calefacción reacciona con un caudal constante y una potencia calorífica reducida con un aumento de la temperatura de retorno y, por tanto, con un aumento de la temperatura media de la superficie de calefacción. Por lo tanto, el efecto de autorregulación se ve parcialmente canibalizado en el equilibrado hidráulico estático sin RTB. Por el contrario, en el caso del equilibrado dinámico con RTB, estos anulan el aumento de la temperatura de retorno debido a la reducción del caudal, lo que significa que el efecto de autorregulación sólo surte pleno efecto, véase la Fig. 6.

Carga parcial de los circuitos de calefacción por suelo radiante

Fig. 6: En los sistemas de calefacción por paneles y por suelo radiante, la temperatura de retorno puede mantenerse tan cerca de la temperatura ambiente que se favorece el efecto de autorregulación y se puede realizar un "dispositivo de autorregulación de la temperatura ambiente habitación por habitación" mediante el limitador de temperatura de retorno (RTB) en el sentido de la EnEV, que, sin embargo, no tiene control remoto ni función de desconexión. Sin embargo, como reguladores continuos, los limitadores de temperatura de retorno (RTB) son superiores a los reguladores de dos puntos en términos de confort y eficiencia.

¿Qué requiere exactamente la EnEV?

De acuerdo con el artículo 14 (2) de la EnEV, "los sistemas de calefacción con agua como medio de transferencia de calor... deben estar equipados con dispositivos automáticos para el control de la temperatura ambiente habitación por habitación cuando se instalen en edificios". Por lo tanto, no está escrito que el valor de consigna deba introducirse en la sala. Dado que la mayoría de los controladores individuales de habitaciones para la calefacción por suelo radiante están equipados con reguladores de dos puntos, el control de la temperatura de la habitación a través de RTB de acción continua es superior a ellos desde el punto de vista de la eficiencia térmica - como se describe anteriormente. Sólo si la habitación se utiliza como sala de estar y dormitorio, la función de desconexión de los reguladores individuales habituales de la habitación sería una ventaja adicional.

¿Y qué tienen que decir BAFA y KfW al respecto?

En el punto 5.25 "Cláusula de apertura para tecnologías innovadoras" del "Anexo a los folletos" del KfW para "Rehabilitación energética - Préstamo (151/152)", "Rehabilitación energética - Subvención a la inversión (430)" y "Construcción energética (153)" está escrito: "Si se utilizan componentes del sistema en edificios de viviendas para cuya evaluación energética no existen reglas tecnológicas reconocidas ni valores empíricos verificados publicados de conformidad con la sección 9(2) de la EnEV, segunda frase, tercera media frase, podrán utilizarse para ello componentes con propiedades energéticas equivalentes o peores." El término "componentes utilizables para este fin" se refiere a los métodos y componentes convencionales de equilibrado hidráulico no automático y estático ilustrados en las normas de cálculo de la EnEV.
Por lo tanto, la tecnología innovadora debe ser equivalente o mejor, que la limitación de la temperatura de retorno termostática, como un equilibrio automático y dinámico, hidráulico de los circuitos de calefacción, puede reclamar para sí mismo. Por este motivo, la instalación y el ajuste correcto de la RTB (VTB) están subvencionados tanto por la BAFA como por el KfW.

Calentador de aire

Fig. 8: Mediante la instalación de limitadores de temperatura de retorno (RTL), el caudal de las baterías de calefacción de aire se ajusta automáticamente tanto a plena carga (velocidad máxima del ventilador) como a carga parcial (velocidad reducida del ventilador) y cuando el ventilador está apagado. La función de control termostático con circulación mínima fija garantiza un arranque caliente y la protección contra las heladas.

 

Una última observación sobre el equilibrio energético

La energía de control es el trabajo mecánico necesario para abrir o cerrar la válvula de control. En las grandes instalaciones, suele aplicarse mediante energía eléctrica auxiliar, es decir, a través de accionamientos eléctricos. Especialmente en los sistemas pequeños, se utiliza un gran número de válvulas de control sin energía auxiliar para el equilibrado hidráulico. Sin embargo, esto sólo significa que no requieren un suministro de energía adicional, pero no que no necesiten ninguna energía para funcionar. Pero, ¿de dónde sacan la energía que necesitan para funcionar?

Válvulas de accionamiento hidráulico

Las válvulas reguladoras de línea utilizadas están diseñadas para mantener constante una presión diferencial o un caudal. Normalmente, la carrera mecánica del actuador de la válvula se genera a través de una membrana a partir de la presión diferencial de la propia red hidráulica. Por lo tanto, para que el regulador funcione, hay que garantizar una caída de presión mínima -normalmente de unos 2 mWS-, lo que supone un trabajo adicional para las bombas de circulación.

Válvulas de accionamiento térmico

En cambio, en las válvulas accionadas térmicamente, este trabajo se produce por la expansión o evaporación de un medio con el que se llena el sensor de temperatura. Como la energía de control se extrae así del agua de calefacción en forma de calor, la calidad de la conexión térmica del sensor desempeña el papel especial ya descrito anteriormente. Pero una vez resuelta esta tarea durante la instalación, dichas válvulas no requieren ninguna caída de presión mínima adicional durante el resto de su vida útil y, por consiguiente, ningún trabajo adicional por parte de las bombas de circulación, por no hablar de la cuestión del "ruido de flujo". Por lo tanto, se puede concluir que una red equilibrada termostáticamente puede funcionar con presiones diferenciales significativamente más bajas y, por lo tanto, con una carga de trabajo hidráulica significativamente menor para las bombas de circulación que una red regulada hidráulicamente.

Resumen

La instalación de limitadores termostáticos de temperatura de retorno

  • Permite el equilibrado hidráulico automático, es decir, sin conocer los caudales nominales individuales.
  • Aumenta la eficiencia de la red térmica mediante la adaptación dinámica a la carga parcial controlada por el medio
  • Libera a la red del trabajo adicional de las bombas para el funcionamiento de las válvulas reguladoras de línea accionadas por presión diferencial
  • puede utilizarse con la calefacción por suelo radiante como control individual de la habitación, pero sin función de desconexión
  • sea reconocido y promovido por la BAFA y el KfW como mínimo equivalente, y
  • ya ha sido probada miles de veces.

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